APLIKASI GEOGEBRA PADA PEMBELAJARAN
GEOMETRI BIDANG
(H. Ikin Zaenal Muaqin, M.Pd, Guru Matematika SMPN 1 Pasekan)
Abstrak
Seiring dengan perkembangan IPTEK pengguna teknologi pada pembelajaran matematika
di sekolah telah menjadi salah satu pilihan untuk menyampaikan konsep yang bersifat abstrak menjadi konkrit. Salah
satu materi yang
menjadi perhatian dalam pembelajaran geometri yang bersifat abstrak membuat siswa memperoleh beban kognitif yang lebih berat untuk mempelajari matematika tersebut. Agar
siswa lebih mudah dalam memahami konsep-konsep pada geometri,
makadalampembelajaranmatematikaperluadanya media pembelajaran yang
sesuaidengankebutuhansiswa. Media pembelajaranmerupakansaranadalam proses
pembelajaranbaikbagisiswamaupun guru. Adanya program komputer yang dikenal dengan software Geogebra menjadi salah satu pilihan untuk membantu siswa dalam mempelajari geometri dengan lebih mudah dan menyenangkan.
Kata kunci : geometri, media pembelajaran, geogebra
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perkembangan teknologi
informasi saat ini telah menjadi pusat perhatian di berbagai bidang kehidupan,
salah satunya yakni bidang pendidikan. Teknologi informasi dalam bidang
pendidikan mempunyai peranan penting pada proses pembelajaran, yaitu
mentransfer ilmu pengetahuan. Dalam hal ini, proses pembelajaran yang akan
dibahas adalah pembelajaran matematika.
Kehadiran perangkat komputer
sebagai sarana dalam proses pembelajaran matematika telah disambut dengan baik.
Sebagai contoh penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika adalah
penggunaan software Geogebra. Penggabungan antara perintah-perintah
geometri, aljabar dan kalkulus datat menjadikan Geogebra sebagai media pilihan
dalam menyampaikan konsep geometri, aljabar maupun kalkulus di sekolah. Konsep
yang bersifat abstrak membuat siswa mempunyai beban kognitif yang lebih berat.
Oleh karena itu, penggunaan Geogebra diharapkan dapat memotivasi siswa untuk
lebih tertarik dan lebih mudah dalam memahami konsep-konsepnya.
Materi-materi yang memuat
konsep geometri, aljabar dan kalkulus dapat mengunakan Geogebra sebagai media
pembelajarannya. Namun, semua itu tergantung dari bagaimana kreativitas dan
kemampuan guru mengolah materi menjadi lebih menarik menggunakan Geogebra, dan
tentunya dengan model, metode dan strategi pembelajaran yang juga cocok. Dalam
hal ini, Geogebra digunakan pada pembelajaran geometri bidang seperti dalam
materi lingkaran, luas bidang datar, transformasi geometri dan lain-lain,
karena Geogebra masih belum dapat digunakan dalam pembelajaran ruang dimensi
tiga.
1.2 Rumusan Masalah
Untuk melaksanakan pembelajaran menggunakan media
pembelajaran Geogebra dalam pembelajaran geometri bidang perlu adanya
penyesuaian dengan model, metode dan strategi pembelajaran yang digunakan,
sehingga penggunaan Geogebra dapat dilakukan dengan baik dan tidak menjadi
media gagal. Permasalahannya adalah bagaimana menggunakan Geogebra dalam
pembelajaran geometri bidang.
1.3 Pembatasan Masalah
Dari permasalahan yang muncul dan agar masalah tidak
melebar, maka makalah ini dibatas, yaitu hanya akan membahas tentang media pembelajaran,
apa itu Geogebra,penggunaan media pembelajaran Geogebra pada pembelajaran
geometri bidang, serta kelebihan dan kekurangan penggunaan software Geogebra. Sebagai
contoh materi yang diambil adalah materi lingkaran dan transformasi geometri.
1.4 Maksud dan Tujuan
Objek-objek dalam
pembelajaran geometri bidang yang bersifat abstrak membuat siswa memperoleh
beban kognitif yang lebih berat untuk mempelajari materi tersebut. Agar siswa
lebih mudah dalam memahami konsep-konsep pada geometri, maka dalam pembelajaran
matematika perlu adanya media pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan siswa.
Adanya program komputer Geogebra dapat membantu siswa dalam mempelajari
geometri bidang dengan lebih mudah dan menyenangkan.
Oleh karena itu, penyusunan
makalah ini bertujuan agar kita dapat mengetahui bahwa penggunaan Geogebra pada
pembelajaran matematika khususnya geometri bidang dapat menjadi salah satu
pilihan untuk menyampaikan konsep-konsep geomeri yang bersifat abstrak menjadi
lebih nyata, sehingga dapat lebih meringankan beban siswa, dan membuat
pembelajaran lebih mudah dan menyenangkan, dan minat siswa untuk mempelajari
geometri bidang menjadi lebih tinggi, pada akhirnya tujuan pembelajaran dapat
tercapai dengan baik.
1.5 Manfaat
Manfaat yang diharapkan dari makalah Geogebra pada
Pembelajaran Geometri Bidang ini adalah sebagai bahan pembelajaran bagi
guru-guru ataupun mahasiswa calon guru, khususnya program studi matematika
dalam pembelajaran geometri bidang dan sebagai bahan pembelajaran alternatif
bagi siswa dalam belajar geometri bidang yang lebih menarik dan memotivasi.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1
Media Pembelajaran
Media atau sarana
pembelajaran dapat diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara dalam
proses pembelajaran atau segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan
bahan pembelajaran sehingga dapat merangsang perhatian, minat, pikiran, dan
perasaan siswa dalam kegiatan belajar untuk mencapai tujuan belajar. Pemilihan
dan penggunaan media yang tepat akan memberikan peran penting untuk memotivasi
siswa agar lebih tertarik dalam proses belajar mengajar. Media dapat
dikelompokkan menurut jenisnya, yakni:
1.
Media
auditif, yaitu media yang hanya mengandalkan kemampuan suara saja.
2.
Media
visual, yaitu media yang hanya mengandalkan indra penglihatan dalam wujud
visual.
3.
Media
audiovisual, yaitu media yang mempunyai unsur suara dan unsur gambar. Media ini
dibagi menjadi dua, yakni:
a.
Audiovisual
diam, menampilkan suara dan visual diam.
b.
Audiovisual
gerak, menampilkan unsur suara dan gambar bergerak seperti film, video dan VCD.
(Umar
Hamalik, 1986; Djaramah, 2002; dan Sadiman, dkk, 1986 dalam Pemanfaatan
Teknologi dalam Pengembangan Media Pembelajaran oleh Muhammad Adri, 2005).
Kehadiran komputer yang menghasilkan software komputer
merupakan media pembelajaran pilihan untuk mengajarkan konsep geometri yang
bersifat abstrak menjadi lebih konkrit. Dalam hal ini, software Geogebra menjadi suatu alat bantu yang memenuhi kebutuhan
siswa dan guru dalam proses belajar mengajar yang termasuk ke dalam jenis media
visual.
2.2
Geogebra
Geogebra merupakan salah satu software matematika
dinamis yang memuat kajian geometri, aljabar, dan kalkulus. Geogebra
dikembangkan untuk proses belajar dan mengajar di sekolah oleh Markus
Hohenwarter dan tim programmer internasional.
Layar program GeoGebra terdiri atas beberapa bagian,
yakni:
1)
Baris
informasi: menampilkan
nama program (GeoGebra) dan nama file yang sedang dibuka
2)
Baris
menu: berisi
daftar nama menu baku seperti program-program berbasis Windows lain: File,
Edit, View, Options, Tools, Window, Help.
3)
Baris
Toolbar: terdiri
atas sekumpulan tool (disebut modus) yang berguna untuk menggambar
secara langsung pada jendela geometri (papan gambar) dan memanipulasinya dengan
menggunakan mouse. Hanya satu tool (modus) yang dapat diaktifkan dengan
cara mengklik ikon yang terkait.
4)
Jendela
Aljabar: memuat
informasi (persamaan dan koordinat) objek-objek pada jendela geometri. Pada
jendela aljabar ditampilkan tiga kelompok objek, yakni:
a.
Free
objects (objek
bebas):
objek-objek yang dapat dimanipulasi secara bebas
b.
Dependent
objects (objek
tak bebas): objek-objek
yang tergantung dengan objek-objek lain, sehingga tidak dapat dimanipulasi
secara bebas
c.
Auxiliary
objects (objek
pertolongan): objek-objek
bantuan (tidak selalu digunakan)
5)
Jendela
geometri (papan gambar): tempat
untuk menggambar objek-objek geometri (titik, ruas garis, vektor, garis, irisan
kerucut, kurva, dan poligon). Pada jendela geometri dapat ditampilkan sumbu
koordinat Kartesius maupun grid (garis-garis koordinat).
6)
Baris
input: tempat
untuk menuliskan persamaan, koordinat, atau fungsi beserta parameternya.
Hasilnya akan langsung ditampilkan pada jendela geometri setelah Anda menekan
tombol ENTER. Jendela aljabar dan jendela geometri terletak bersebelahan.
Gambar 1 Tampilan Jendela
Geogebra
Geogebra dapat digunakan
sebagai alat bantu belajar dan mengajar matematika, sebagai alat presentasi,
serta sebagai alat memvisualisasi bentuk geometri. Pada pembelajaran geometri
bidang dapat digunakan sebagai media yang dapat menyampaikan konsep yang
bersifat abstrak menjadi lebih konkrit
2.3
Aplikasi
Geogebra Pada Pembelajaran Geometri Bidang
Geogebra
dapat diaplikasikan pada materi-materi apapun yang memuat konsep geometri,
aljabar atau kalkulus. Dengan Geogebra, kita dapat melakukan konstruksi titik,
vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, lingkaran, transformasi, fungsinya
dan mengubah hasil konstruksi selanjutnya. Namun, itu semua tergatung dari
bagaimana kemampuan dan kreatifitas guru dalam menyajikan materi menjadi lebih
menarik. Dalam hal ini yang akan dibahas yaitu pada pembelajaran geometri
bidang sebagai contoh materi transformasi geometri dan lingkaran. Adapun materi
yang dipelajari adalah sebagai berikut:
1.
Transformasi Geometri
Transformasi geometri meliputi translasi, refleksi,
dan dilatasi.
a.
Pergeseran (Translasi) adalah perpindahan atau pemetaan himpunan titik-titik
ke himpunan titik-titik yang lain dengan menggeser menurut arah dan jarak
tertentu.
Contoh:
Dengan menggunakan Geogebra, tentukan bayangan ∆ ABC
dengan A(1, 1), B(2, 4), dan C(-1, 3) bila dilakukan translasi oleh
Langkah-langkah :
(i)
Pilih modus Poligon pada
kelompok tool garis.
(ii)
Klik pada papan gambar
untuk membuat tiga titik A(1,1), B(2, 4), C(-1, 3). Tutup segitiga dengan
mengklik titik A sekali lagi.
(iii)
Pilih
modus Vektor Diantara Dua Titik,
lalu klik pada papan gambar untuk membuat vektor u = (2, 3)
(iv)
Pilih
modus Translasi Objek oleh Vektor,
lalu klik pada objek dan vektor u.
Hasilnya
:
b.
Pencerminan (Refleksi) adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap
titik pada bidang ke bidang yang lain seperti halnya sifat bayangan pada
cermin.
Contoh:
Dengan menggunakan Geogebra, tentukan bayangan
lingkaran x² + y² - 4x + 6y = 10 jika dicerminkan terhadap garis y = -x
Langkah-langkah :
(i)
Tuliskan persamaan
lingkaran c: x² + y² - 4x + 6y = 10
pada baris input dan tekan ENTER (tip: Anda dapat menggunakan ^
untuk menuliskan pangkat atau memilih dari kotak sebelah kanan kotak input).
(ii)
Tuliskan
garis y = -x pada baris input dan
tekan ENTER
(iii)
Pilih
modus Refleksi Objek pada Garis,
lalu klik objek dan garisnya.
Hasilnya
:
c.
Perputaran (Rotasi) suatu bangun dapat dilakukan dengan cara memindahkan
semua unsur yang ada pada bangun itu dengan menghikuti kaidah lintasan busur.
Contoh:
Dengan menggunakan geogebra, tentukan
bayangan dari titik A(2,4) , B(-3, 5) dan C(0, -3) jika dirotasi dengan 90˚
Langkah-langkah
:
(i)
Pilih modus Poligon pada
kelompok tool garis.
(ii)
Klik pada papan gambar
untuk membuat tiga titik A(2, 4), B(-3, 5), C(0, -3). Tutup segitiga dengan
mengklik titik A sekali lagi.
(iii)
Pilih
modus Rotasi Objek Mengitari Titik Sudut,
lalu pilih objek yang akan di rotasikan, kemudian titik pusat rotasi, dan
masukkan sudut sebesar 90˚.
Hasilnya :
d.
Perkalian (Dilatasi) adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran dari
suatu bangun, yaitu memperbesar atau memperkecil, tetapi tidak mengubah bentuk
dari bangun tersebut. Dilatasi ditentukan oleh suatu faktor skala dilatasi yang
merupakan skalar.
Contoh:
Dengan menggunakan Geogebra, tentukan dilatasi dengan
pusat (2,1) dan faktor skala 3.
Langkah-langkah :
(i)
Pilih
modus Lingkaran dengan Pusat melalui
Titik pada menu toolbar.
(ii)
Klik
pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (2, 1)
(iii)
Pilih
modus Dilatasi Objek dari Titik dengan
Faktor
(iv)
Pilih
objek yang akan di dilatasi lalu titik pusat, dan masukan faktor sebesar 3
Hasilnya :
2.
Lingkaran
Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang
berjarak sama terhadap suatu titik yang disebut pusat lingkaran.
a.
Persamaan lingkaran
1.
Lingkaran
dengan pusat titik asal (0,0) berjari-jari r memiliki persamaan:
Contoh:
Langkah-langkah :
(i)
Pilih
modus Lingkaran dengan Pusat dan
Jari-jari pada menu toolbar.
(ii)
Klik
pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (0, 0) dan berjari –
jari 3
Hasilnya :
2.
Lingkaran
dengan pusat titik asal (a,b) berjari-jari r memiliki
persamaan:
Contoh:
Langkah-langkah
:
(i)
Pilih
modus Lingkaran dengan Pusat dan
Jari-jari pada menu toolbar.
(ii)
Klik
pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (1, 2) dan berjari –
jari 4
Hasilnya :
b.
Kedudukan
garis pada lingkaran
Kedudukan garis pada lingkaran meliputi:
a)
Garis
x + 2y = 10 yang memotong lingkaran dengan pusat ( 3, 2) dan jari – jari 2
Langkah-langkah :
(i)
Pilih
modus Lingkaran dengan Pusat dan Jari-
jari
(ii)
Klik
pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (3, 2) dan berjari –
jari 2
(iii) Pilih modus Garis yang melalui Dua Titik
(iv) Klik pada papan untuk membuat garis dengan titik
koordinat (0, 5) dan (10, 0)
Hasilnya :
b)
Garis
menyinggung lingkaran dengan pusat (3, 2) melalui titik (5, 2)
Langkah-langkah :
(i)
Pilih
modus Lingkaran dengan Pusat melalui
Titik
(ii)
Klik
pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (3, 2) melalui titik (5,
2)
(iii) Pilih modus Garis
Singgung, pilih titik kemudian lingkaran.
c)
Garis
tidak memotong/menyinggung lingkaran.
Langkah-langkah
:
(i)
Pilih
modus Lingkaran dengan Pusat dan Jari- jari
(ii)
Klik
pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (3, 2) dan berjari –
jari 2
(iii) Pilih modus Garis yang melalui Dua Titik
(iv) Klik pada papan untuk membuat garis dengan titik
koordinat (7, -2) dan (10, 5)
Hasilnya :
Persamaan garis singgung lingkaran
1)
Persamaan
garis singgung pada lingkaran
di titik
Langkah-langkah :
(i)
Tuliskan
persamaan lingkaran
pada baris input dan tekan ENTER
(ii)
Pilih
modus Titik Baru, klik pada tampilan
grafik dengan koordinat (5, 2)
(iii) Pilih modus Garis Singgung, pilih titik kemudian
lingkaran.
Hasilnya :
2)
Persamaan
garis singgung pada lingkaran
di titik
Langkah-langkah :
(i)
Tuliskan
persamaan lingkaran
pada baris input dan tekan ENTER
(ii)
Pilih
modus Titik Baru, klik pada tampilan
grafik dengan koordinat (2, 4)
(iii) Pilih modus Garis Singgung, pilih titik kemudian
lingkaran.
3) Persamaan garis singgung pada lingkaran
dengan gradien m:
4)
Persamaan
garis singgung pada lingkaran
dengan gradien m:
Sebagai media pembelajaran, Geogebra digunakan untuk
komponen komunikasi dalam proses belajar dan mengajar. Geogebra juga tidak
hanya digunakan sebagai alat memvisualisasi bentuk geometri saja, tetapi juga
sebagai penegas atau pembukti mengenai suatu ide yang muncul, misalnya dalam
mendefinisikan lingkaran. Apakah benar jarak antara titik pusat terhadap
titik-titik pada lingkaran adalah sama? Hal ini dapat ditunjukan dengan
geogebra dengan mudah, tanpa melakukan pengukuran terhadap benda berbentuk
lingkaran yang sebenarnya.
2.4 Kelebihan
dan Kekurangan Penggunaan Geogebra
Ø Kelebihan
dari Penggunaan Geogebra
1.
Dapat
menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti dibandingkan
dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.
2.
Adanya
fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada program
GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada siswa dalam
memahami konsep geometri.
3.
Dapat
dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah
dibuat benar.
4.
Mempermudah
guru/siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada
suatu objek geometri.
Ø Kekurangan dari Penggunaan Geogebra
1.
Permasalahan dalam
pengaturan dan pengoperasian dari aplikasi software Geogebra
2.
Kesulitan untuk para
pengajar dengan pengalaman yang sangat minim dalam penggunaan Geogebra
3.
Belum support 3D
BAB III
PENUTUP
2
3.1 Kesimpulan
Penggunaan komputer dalam
dunia pendidikan telah menjadi perhatian utama. Adanya software komputer
memberikan manfaat besar dalam proses pembelajaran. Sebagai contoh, Geogebra
merupakan salah satu software yang menggabungkan konsep geometri,
aljabar, dan kalkulus. Konsep pada materi geometri yang bersifat abstrak dapat
dibuat menjadi lebih konkrit dengan bantuan Geogebra. Pada makalah ini dibahas
mengenai media pembelajaran Geogebra dalam pembelajaran geometri bidang yaitu
lingkaran, dan transformasi geometri. Adanya penggunaan Geogebra dalam
pembelajaran materi Geometri bidang diharapkan mampu memotivasi siswa untuk
lebih tertarik belajar matematika dan lebih mudah memahami materi yang bersifat
abstrak.
3.2
Saran
Geogebra dapat diaplikasikan
untuk materi-materi lain sekaligus dapat digunakan untuk pembelajaran yang
lebih lanjut. Maka, disarankan bagi guru maupun mahasiswa calon guru agar dapat
lebih kreatif dan mampu berinovasi dalam menyajikan materi kepada siswa dalam
bentuk yang lebih menarik dengan memanfaatkan Geogebra.
DAFTAR PUSTAKA
Adri, Muhammad. 2005. Pemanfaatan Teknologi dalam Pengembangan Media
Pembelajaran. [Online]. Diakses tanggal 21 April 2011. Tersedia:
http://directory.umm.ac.id/tik/adri-multimedia-pengajaran.pdf
Danuri, M. 2008. Pembelajaran
Lingkaran SMA dengan Geometri Analitik.
Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan
Pendidik dan Tenaga
Kependidikan Matematika.
Hohenwarter, Markus. 2008. Geogebra Help 3.0.
[Online]. Diakses tanggal 5
April 2011. Tersedia:
http://www.geogebra.org/help/search.html
Lestari, Dwi, dan Dhoruri, Atmini. 2010. Pembelajaran Geometri SMA
Menggunakan Geogebra. [Online]. Diakses tanggal 26 Maret 2011. Tersedia:
Noormandiri, B. K. 2004. Matematika SMA Kelas XI IPA
Jilid 2. Jakarta:
Erlangga.
Santyasa, Wayan, I. 2007. Landasan Konseptual Media pembelajaran. [Online].
Diakses tanggal 21 April 2011. Tersedia:
032-MULIATI_PURWASASMITA/MEDIA_PEMBELAJARAN.pdf
Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika Jilid 3 IPA Kelas XII. Jakarta:
Erlangga.
