Guru Pembelajar

SERBA 3

Ada 3 perkara dalam hidup yang tidak bisa kembali :

1. Waktu, 

2. Kata-kata, 

3. Kesempatan

Ada 3 perkara yang dapat menghancurkan hidup seseorang :

1. Kemarahan, 

2. Keangkuhan, 

3. Dendam

Ada 3 perkara yang tidak boleh hilang :

1. Harapan, 

2. Keikhlasan, 

3. Kejujuran

Ada 3 perkara yang paling berharga :

1. Kasih Sayang, 

2. Cinta, 

3. Kebaikan

Ada 3 perkara dalam hidup yang tidak pernah pasti :

1. Kekayaan, 

2. Kesuksesan, 

3. Mimpi

Ada 3 perkara yang membentuk watak seseorang :

1. Komitmen, 

2. Ketulusan, 

3. Kerja keras

Ada 3 perkara yang membuat kita sukses :

1. Tekad, 

2. Kemauan, 

3. Fokus

Ada 3 perkara yang tidak pernah kita tahu :

1. Rezeki, 

2. Umur, 

3. Jodoh

TAPI, ada 3 perkara dalam hidup yang PASTI :

1. Tua, 

2. Saki,t 

3. Kematian

Makalah Matematika

APLIKASI GEOGEBRA PADA PEMBELAJARAN

GEOMETRI BIDANG

(H. Ikin Zaenal Muaqin, M.Pd, Guru Matematika SMPN 1 Pasekan)

Abstrak

Seiring dengan perkembangan IPTEK  pengguna teknologi pada pembelajaran matematika di sekolah telah menjadi salah satu pilihan untuk menyampaikan konsep yang bersifat abstrak menjadi konkrit. Salah satu materi yang menjadi perhatian dalam pembelajaran geometri yang  bersifat abstrak membuat siswa memperoleh beban kognitif  yang lebih berat untuk mempelajari matematika tersebut. Agar siswa lebih mudah dalam memahami konsep-konsep pada geometri, makadalampembelajaranmatematikaperluadanya media pembelajaran yang sesuaidengankebutuhansiswa. Media pembelajaranmerupakansaranadalam proses pembelajaranbaikbagisiswamaupun guru. Adanya program komputer yang dikenal dengan software Geogebra menjadi salah satu pilihan untuk membantu siswa dalam mempelajari geometri dengan lebih mudah dan menyenangkan.

Kata kunci : geometri, media pembelajaran, geogebra

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Perkembangan teknologi informasi saat ini telah menjadi pusat perhatian di berbagai bidang kehidupan, salah satunya yakni bidang pendidikan. Teknologi informasi dalam bidang pendidikan mempunyai peranan penting pada proses pembelajaran, yaitu mentransfer ilmu pengetahuan. Dalam hal ini, proses pembelajaran yang akan dibahas adalah pembelajaran matematika.

Kehadiran perangkat komputer sebagai sarana dalam proses pembelajaran matematika telah disambut dengan baik. Sebagai contoh penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika adalah penggunaan software Geogebra. Penggabungan antara perintah-perintah geometri, aljabar dan kalkulus datat menjadikan Geogebra sebagai media pilihan dalam menyampaikan konsep geometri, aljabar maupun kalkulus di sekolah. Konsep yang bersifat abstrak membuat siswa mempunyai beban kognitif yang lebih berat. Oleh karena itu, penggunaan Geogebra diharapkan dapat memotivasi siswa untuk lebih tertarik dan lebih mudah dalam memahami konsep-konsepnya.

Materi-materi yang memuat konsep geometri, aljabar dan kalkulus dapat mengunakan Geogebra sebagai media pembelajarannya. Namun, semua itu tergantung dari bagaimana kreativitas dan kemampuan guru mengolah materi menjadi lebih menarik menggunakan Geogebra, dan tentunya dengan model, metode dan strategi pembelajaran yang juga cocok. Dalam hal ini, Geogebra digunakan pada pembelajaran geometri bidang seperti dalam materi lingkaran, luas bidang datar, transformasi geometri dan lain-lain, karena Geogebra masih belum dapat digunakan dalam pembelajaran ruang dimensi tiga.

1.2  Rumusan Masalah

Untuk melaksanakan pembelajaran menggunakan media pembelajaran Geogebra dalam pembelajaran geometri bidang perlu adanya penyesuaian dengan model, metode dan strategi pembelajaran yang digunakan, sehingga penggunaan Geogebra dapat dilakukan dengan baik dan tidak menjadi media gagal. Permasalahannya adalah bagaimana menggunakan Geogebra dalam pembelajaran geometri bidang.

1.3  Pembatasan Masalah

Dari permasalahan yang muncul dan agar masalah tidak melebar, maka makalah ini dibatas, yaitu hanya akan membahas tentang media pembelajaran, apa itu Geogebra,penggunaan media pembelajaran Geogebra pada pembelajaran geometri bidang, serta kelebihan dan kekurangan penggunaan software Geogebra. Sebagai contoh materi yang diambil adalah materi lingkaran dan transformasi geometri.

      1.4 Maksud dan Tujuan

Objek-objek dalam pembelajaran geometri bidang yang bersifat abstrak membuat siswa memperoleh beban kognitif yang lebih berat untuk mempelajari materi tersebut. Agar siswa lebih mudah dalam memahami konsep-konsep pada geometri, maka dalam pembelajaran matematika perlu adanya media pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan siswa. Adanya program komputer Geogebra dapat membantu siswa dalam mempelajari geometri bidang dengan lebih mudah dan menyenangkan.

Oleh karena itu, penyusunan makalah ini bertujuan agar kita dapat mengetahui bahwa penggunaan Geogebra pada pembelajaran matematika khususnya geometri bidang dapat menjadi salah satu pilihan untuk menyampaikan konsep-konsep geomeri yang bersifat abstrak menjadi lebih nyata, sehingga dapat lebih meringankan beban siswa, dan membuat pembelajaran lebih mudah dan menyenangkan, dan minat siswa untuk mempelajari geometri bidang menjadi lebih tinggi, pada akhirnya tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik.

     1.5 Manfaat

Manfaat yang diharapkan dari makalah Geogebra pada Pembelajaran Geometri Bidang ini adalah sebagai bahan pembelajaran bagi guru-guru ataupun mahasiswa calon guru, khususnya program studi matematika dalam pembelajaran geometri bidang dan sebagai bahan pembelajaran alternatif bagi siswa dalam belajar geometri bidang yang lebih menarik dan memotivasi.

BAB II

PEMBAHASAN

      2.1 Media Pembelajaran

Media atau sarana pembelajaran dapat diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara dalam proses pembelajaran atau segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan bahan pembelajaran sehingga dapat merangsang perhatian, minat, pikiran, dan perasaan siswa dalam kegiatan belajar untuk mencapai tujuan belajar. Pemilihan dan penggunaan media yang tepat akan memberikan peran penting untuk memotivasi siswa agar lebih tertarik dalam proses belajar mengajar. Media dapat dikelompokkan menurut jenisnya, yakni:

1.      Media auditif, yaitu media yang hanya mengandalkan kemampuan suara saja.

2.      Media visual, yaitu media yang hanya mengandalkan indra penglihatan dalam wujud visual.

3.      Media audiovisual, yaitu media yang mempunyai unsur suara dan unsur gambar. Media ini dibagi menjadi dua, yakni:

a.       Audiovisual diam, menampilkan suara dan visual diam.

b.      Audiovisual gerak, menampilkan unsur suara dan gambar bergerak seperti film, video dan VCD.

(Umar Hamalik, 1986; Djaramah, 2002; dan Sadiman, dkk, 1986 dalam  Pemanfaatan Teknologi dalam Pengembangan Media Pembelajaran oleh Muhammad Adri, 2005).

Kehadiran komputer yang menghasilkan software komputer merupakan media pembelajaran pilihan untuk mengajarkan konsep geometri yang bersifat abstrak menjadi lebih konkrit. Dalam hal ini, software Geogebra menjadi suatu alat bantu yang memenuhi kebutuhan siswa dan guru dalam proses belajar mengajar yang termasuk ke dalam jenis media visual.

      2.2 Geogebra

Geogebra merupakan salah satu software matematika dinamis yang memuat kajian geometri, aljabar, dan kalkulus. Geogebra dikembangkan untuk proses belajar dan mengajar di sekolah oleh Markus Hohenwarter dan tim programmer internasional.

Layar program GeoGebra terdiri atas beberapa bagian, yakni:

1)      Baris informasi: menampilkan nama program (GeoGebra) dan nama file yang sedang dibuka

2)      Baris menu: berisi daftar nama menu baku seperti program-program berbasis Windows lain: File, Edit, View, Options, Tools, Window, Help.

3)      Baris Toolbar: terdiri atas sekumpulan tool (disebut modus) yang berguna untuk menggambar secara langsung pada jendela geometri (papan gambar) dan memanipulasinya dengan menggunakan mouse. Hanya satu tool (modus) yang dapat diaktifkan dengan cara mengklik ikon yang terkait.

4)      Jendela Aljabar: memuat informasi (persamaan dan koordinat) objek-objek pada jendela geometri. Pada jendela aljabar ditampilkan tiga kelompok objek, yakni:

a.       Free objects (objek bebas): objek-objek yang dapat dimanipulasi secara bebas

b.      Dependent objects (objek tak bebas): objek-objek yang tergantung dengan objek-objek lain, sehingga tidak dapat dimanipulasi secara bebas

c.       Auxiliary objects (objek pertolongan): objek-objek bantuan (tidak selalu digunakan)

5)      Jendela geometri (papan gambar): tempat untuk menggambar objek-objek geometri (titik, ruas garis, vektor, garis, irisan kerucut, kurva, dan poligon). Pada jendela geometri dapat ditampilkan sumbu koordinat Kartesius maupun grid (garis-garis koordinat).

6)      Baris input: tempat untuk menuliskan persamaan, koordinat, atau fungsi beserta parameternya. Hasilnya akan langsung ditampilkan pada jendela geometri setelah Anda menekan tombol ENTER. Jendela aljabar dan jendela geometri terletak bersebelahan.

Baris Informasi

Baris Menu

Baris Toolbar

 

Undo / Redo

Jendela Geometri

Petunjuk (clue)

Jendela Aljabar

          

Bilah Masukan

Bilah Fungsi

Bilah Simbol

Bilah Perintah

 

Gambar 1 Tampilan Jendela Geogebra

Geogebra dapat digunakan sebagai alat bantu belajar dan mengajar matematika, sebagai alat presentasi, serta sebagai alat memvisualisasi bentuk geometri. Pada pembelajaran geometri bidang dapat digunakan sebagai media yang dapat menyampaikan konsep yang bersifat abstrak menjadi lebih konkrit

2.3  Aplikasi Geogebra Pada Pembelajaran Geometri Bidang

Geogebra dapat diaplikasikan pada materi-materi apapun yang memuat konsep geometri, aljabar atau kalkulus. Dengan Geogebra, kita dapat melakukan konstruksi titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, lingkaran, transformasi, fungsinya dan mengubah hasil konstruksi selanjutnya. Namun, itu semua tergatung dari bagaimana kemampuan dan kreatifitas guru dalam menyajikan materi menjadi lebih menarik. Dalam hal ini yang akan dibahas yaitu pada pembelajaran geometri bidang sebagai contoh materi transformasi geometri dan lingkaran. Adapun materi yang dipelajari  adalah sebagai berikut:

1.        Transformasi Geometri

Transformasi geometri meliputi translasi, refleksi, dan dilatasi.

a.       Pergeseran (Translasi) adalah perpindahan atau pemetaan himpunan titik-titik ke himpunan titik-titik yang lain dengan menggeser menurut arah dan jarak tertentu.

Contoh:

Dengan menggunakan Geogebra, tentukan bayangan ∆ ABC dengan A(1, 1), B(2, 4), dan C(-1, 3) bila dilakukan translasi oleh

Langkah-langkah :

(i)                 Pilih modus Poligon pada kelompok tool garis.

(ii)               Klik pada papan gambar untuk membuat tiga titik A(1,1), B(2, 4), C(-1, 3). Tutup segitiga dengan mengklik titik A sekali lagi.

(iii)             Pilih modus Vektor Diantara Dua Titik, lalu klik pada papan gambar untuk membuat vektor u = (2, 3)

(iv)             Pilih modus Translasi Objek oleh Vektor, lalu klik pada objek dan vektor u.

Hasilnya :

b.      Pencerminan (Refleksi) adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang ke bidang yang lain seperti halnya sifat bayangan pada cermin.

Contoh:

Dengan menggunakan Geogebra, tentukan bayangan lingkaran x² + y² - 4x + 6y = 10 jika dicerminkan terhadap garis y = -x

Langkah-langkah :

(i)                  Tuliskan persamaan lingkaran c: x² + y² - 4x + 6y = 10 pada baris input dan tekan ENTER (tip: Anda dapat menggunakan ^ untuk menuliskan pangkat atau memilih dari kotak sebelah kanan kotak input).

(ii)                Tuliskan garis y = -x pada baris input dan tekan ENTER

(iii)               Pilih modus Refleksi Objek pada Garis, lalu klik objek dan garisnya.

Hasilnya :

c.       Perputaran (Rotasi) suatu bangun dapat dilakukan dengan cara memindahkan semua unsur yang ada pada bangun itu dengan menghikuti kaidah lintasan busur.

Contoh:

Dengan menggunakan geogebra, tentukan bayangan dari titik A(2,4) , B(-3, 5) dan C(0, -3) jika dirotasi dengan 90˚

Langkah-langkah :

(i)                  Pilih modus Poligon pada kelompok tool garis.

(ii)                Klik pada papan gambar untuk membuat tiga titik A(2, 4), B(-3, 5), C(0, -3). Tutup segitiga dengan mengklik titik A sekali lagi.

(iii)               Pilih modus Rotasi Objek Mengitari Titik Sudut, lalu pilih objek yang akan di rotasikan, kemudian titik pusat rotasi, dan masukkan sudut sebesar 90˚.

Hasilnya :

d.      Perkalian (Dilatasi) adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran dari suatu bangun, yaitu memperbesar atau memperkecil, tetapi tidak mengubah bentuk dari bangun tersebut. Dilatasi ditentukan oleh suatu faktor skala dilatasi yang merupakan skalar.

Contoh:

Dengan menggunakan Geogebra, tentukan dilatasi dengan pusat (2,1) dan faktor skala 3.

Langkah-langkah :

(i)                 Pilih modus Lingkaran dengan Pusat melalui Titik pada menu toolbar.

(ii)               Klik pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (2, 1)

(iii)             Pilih modus Dilatasi Objek dari Titik dengan Faktor

(iv)             Pilih objek yang akan di dilatasi lalu titik pusat, dan masukan faktor sebesar 3

Hasilnya :

2.        Lingkaran

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang disebut pusat lingkaran.

a.      Persamaan lingkaran

1.      Lingkaran dengan pusat titik asal (0,0) berjari-jari r memiliki persamaan:

           

Contoh:

Langkah-langkah :

(i)                 Pilih modus Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari pada menu toolbar.

(ii)               Klik pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (0, 0) dan berjari – jari 3

Hasilnya :

2.      Lingkaran dengan pusat titik asal (a,b) berjari-jari r memiliki persamaan:

           

Contoh:

                        Langkah-langkah :

(i)                 Pilih modus Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari pada menu toolbar.

(ii)               Klik pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (1, 2) dan berjari – jari 4

Hasilnya :

b.      Kedudukan garis pada lingkaran

Kedudukan garis pada lingkaran meliputi:

a)      Garis x + 2y = 10 yang memotong lingkaran dengan pusat ( 3, 2) dan jari – jari 2

Langkah-langkah :

(i)     Pilih modus Lingkaran dengan Pusat dan Jari- jari

(ii)   Klik pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (3, 2) dan berjari – jari 2

(iii)  Pilih modus Garis yang melalui Dua Titik

(iv) Klik pada papan untuk membuat garis dengan titik koordinat (0, 5) dan (10, 0)

Hasilnya :

b)      Garis menyinggung lingkaran dengan pusat (3, 2) melalui titik (5, 2)

Langkah-langkah :

(i)     Pilih modus Lingkaran dengan Pusat melalui Titik

(ii)   Klik pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (3, 2) melalui titik (5, 2)

(iii) Pilih modus Garis Singgung, pilih titik kemudian lingkaran.

c)      Garis tidak memotong/menyinggung lingkaran.

Langkah-langkah :

(i)     Pilih modus Lingkaran dengan Pusat dan Jari- jari

(ii)   Klik pada papan gambar untuk membuat lingkaran dengan pusat (3, 2) dan berjari – jari 2

(iii) Pilih modus Garis yang melalui Dua Titik

(iv) Klik pada papan untuk membuat garis dengan titik koordinat (7, -2) dan (10, 5)

Hasilnya :

Persamaan garis singgung lingkaran

1)      Persamaan garis singgung pada lingkaran  di titik

Langkah-langkah :

(i)     Tuliskan persamaan lingkaran  pada baris input dan tekan ENTER

(ii)   Pilih modus Titik Baru, klik pada tampilan grafik dengan koordinat (5, 2)

(iii)  Pilih modus Garis Singgung, pilih titik kemudian lingkaran.

Hasilnya :

2)      Persamaan garis singgung pada lingkaran  di titik

Langkah-langkah :

(i)     Tuliskan persamaan lingkaran  pada baris input dan tekan ENTER

(ii)   Pilih modus Titik Baru, klik pada tampilan grafik dengan koordinat (2, 4)

(iii)  Pilih modus Garis Singgung, pilih titik kemudian lingkaran.

3)    Persamaan garis singgung pada lingkaran  dengan gradien m:

4)      Persamaan garis singgung pada lingkaran  dengan gradien m:

Sebagai media pembelajaran, Geogebra digunakan untuk komponen komunikasi dalam proses belajar dan mengajar. Geogebra juga tidak hanya digunakan sebagai alat memvisualisasi bentuk geometri saja, tetapi juga sebagai penegas atau pembukti mengenai suatu ide yang muncul, misalnya dalam mendefinisikan lingkaran. Apakah benar jarak antara titik pusat terhadap titik-titik pada lingkaran adalah sama? Hal ini dapat ditunjukan dengan geogebra dengan mudah, tanpa melakukan pengukuran terhadap benda berbentuk lingkaran yang sebenarnya.

2.4  Kelebihan dan Kekurangan Penggunaan Geogebra

Ø  Kelebihan dari Penggunaan Geogebra

1.      Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.

2.      Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada siswa dalam memahami konsep geometri.

3.      Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar.

4.      Mempermudah guru/siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek geometri.

Ø  Kekurangan dari Penggunaan Geogebra

1.      Permasalahan dalam pengaturan dan pengoperasian dari aplikasi software Geogebra

2.      Kesulitan untuk para pengajar dengan pengalaman yang sangat minim dalam penggunaan Geogebra

3.      Belum support 3D

BAB III

PENUTUP

2 

3.1 Kesimpulan

Penggunaan komputer dalam dunia pendidikan telah menjadi perhatian utama. Adanya software komputer memberikan manfaat besar dalam proses pembelajaran. Sebagai contoh, Geogebra merupakan salah satu software yang menggabungkan konsep geometri, aljabar, dan kalkulus. Konsep pada materi geometri yang bersifat abstrak dapat dibuat menjadi lebih konkrit dengan bantuan Geogebra. Pada makalah ini dibahas mengenai media pembelajaran Geogebra dalam pembelajaran geometri bidang yaitu lingkaran, dan transformasi geometri. Adanya penggunaan Geogebra dalam pembelajaran materi Geometri bidang diharapkan mampu memotivasi siswa untuk lebih tertarik belajar matematika dan lebih mudah memahami materi yang bersifat abstrak.

3.2  Saran

Geogebra dapat diaplikasikan untuk materi-materi lain sekaligus dapat digunakan untuk pembelajaran yang lebih lanjut. Maka, disarankan bagi guru maupun mahasiswa calon guru agar dapat lebih kreatif dan mampu berinovasi dalam menyajikan materi kepada siswa dalam bentuk yang lebih menarik dengan memanfaatkan Geogebra.

DAFTAR PUSTAKA

Adri, Muhammad. 2005. Pemanfaatan Teknologi dalam Pengembangan Media

Pembelajaran. [Online]. Diakses tanggal 21 April 2011. Tersedia:

http://directory.umm.ac.id/tik/adri-multimedia-pengajaran.pdf

Danuri, M. 2008. Pembelajaran Lingkaran SMA dengan Geometri Analitik.

Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga

Kependidikan Matematika.

Hohenwarter, Markus. 2008. Geogebra Help 3.0. [Online]. Diakses tanggal 5

April 2011. Tersedia: http://www.geogebra.org/help/search.html

Lestari, Dwi, dan Dhoruri, Atmini. 2010. Pembelajaran Geometri SMA

Menggunakan Geogebra. [Online]. Diakses tanggal 26 Maret 2011. Tersedia:

http://jurnal.math.web.id/2011/02/27/pembelajaran-geometri-sma-menggunakan geogebra/

Noormandiri, B. K. 2004. Matematika SMA Kelas XI IPA Jilid 2. Jakarta:

Erlangga.

Santyasa, Wayan, I. 2007. Landasan Konseptual Media pembelajaran. [Online].

Diakses tanggal 21 April 2011. Tersedia:

http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._PEND._LUAR_SEKOLAH/19470417197

032-MULIATI_PURWASASMITA/MEDIA_PEMBELAJARAN.pdf

Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika Jilid 3 IPA Kelas XII. Jakarta:

Erlangga.